Question

2．將拋物線y=2（x-1）²-1沿著對(duì)稱軸平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）時(shí)，求此時(shí)的拋物線解析式，并指出平移的方向和平移的單位．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的性質(zhì)得拋物線y=2（x-1）²-1的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則可設(shè)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1+t），于是得到平移后的拋物線解析式為y=2（x-1）²-1+t，再把P點(diǎn)坐標(biāo)代入求出t，從而可確定平移后的拋物線解析式，也可得到平移的方向和平移的單位．

解答 解：拋物線y=2（x-1）²-1的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
設(shè)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1+t），則平移后的拋物線解析式為y=2（x-1）²-1+t，
把P（2，3）代入得2（2-1）²-1+t=3，解得t=2，
所以平移后的拋物線解析式為y=2（x-1）²+1，
把拋物線y=2（x-1）²-1沿直線x=1向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2（x-1）²+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．