Question

10．如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)（提示：運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換解答此題）

Answer 1

分析 將圖形分別以AB、AC為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折變換，易得四邊形AEGF是正方形，設(shè)AD=x，可得BG=x-2，CG=x-3，在RT△BCG中利用勾股定理可求得x的值．

解答 解：將圖形分別以AB、AC為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折變換如圖1．
D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，

∴∠BAD=∠EAD，∠CAD=∠CAF，AE=AD=AF，
∠E=∠ADB=∠F=∠ADC=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°，
∴∠EAF=90°，
∴四邊形AEGF是正方形，
設(shè)AD=x，
由題意得，BG=x-2，CG=x-3．
在Rt△BCG中，由勾股定理可得（x-2）²+（x-3）²=5²，
解得：x=6
∴AD=6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查翻折變換的應(yīng)用，通過翻折變換構(gòu)造一個(gè)正方形是此題的難點(diǎn)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（3）關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．