Question

5．如圖所示，將紙片△ABC沿著DE折疊壓平，則（　�。�

• A． ∠A=∠1+∠2
• B． ∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）
• C． ∠A=$\frac{1}{3}$（∠1+∠2）
• D． ∠A=$\frac{1}{4}$（∠1+∠2）

Answer 1

分析 由折疊及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，兩式相加，結(jié)合已知可求∠ADE+∠AED的度數(shù)，在△ADE中，由內(nèi)角和定理可求∠A的度數(shù)．

解答 解：根據(jù)折疊及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得
∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，
∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），
∴∠ADE+∠AED=$\frac{1}{2}$[360°-（∠1+∠2）]=180°-$\frac{1}{2}$（∠1+∠2），
∴在△ADE中，由內(nèi)角和定理，得
∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-180°+$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是把∠1+∠2看作整體，對(duì)角的和進(jìn)行轉(zhuǎn)化．