Question

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點P為邊AB上一點，將△CBP翻折，點B的對應點B′恰好落在DA的延長線上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，則BP長度為（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由由折疊的性質(zhì)可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，又由在平行四邊形ABCD中，PB′⊥AD，求得△B′CD是直角三角形，繼而求得DB′的長，然后設BP=x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得答案．

解答 解：由折疊的性質(zhì)可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，PB′⊥AD，
∴∠B=∠D，∠PB′A=90°，
∴∠D+∠CB′D=90°，
∴∠DCB′=90°，
∵CD=3，BC=4，
∴AD=B′C=BC=4，
∴DB′=$\sqrt{C{D}^{2}+CB{′}^{2}}$=5，
∴AB′=DB′-AD=1，
設BP=x，則PB′=x，PA=3-x，
在Rt△AB′P中，PA²=AB′²+PB′²，
∴x²+1²=（3-x）²，
解得：x=$\frac{4}{3}$，
∴BP=$\frac{4}{3}$．
故選A．

點評 此題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系是關(guān)鍵．