Question

19．已知x²+xy-12y²=0，求$\frac{x-4y}{x+5y}$的值．

Answer 1

分析 先利用因式分解法得到（x-4y）（x+3y）=0，則x-4y=0或x+3y=0，根據(jù)分式有意義的條件得到x+5y≠0，然后把x=4y或x=-3y代入原式進行計算即可．

解答 解：∵x²+xy-12y²=0，
∴（x-4y）（x+3y）=0，
∴x-4y=0或x+3y=0，
∴x=4y或x=-3y，
∵x+5y≠0，
∴當x=4y時，原式=0，
當x=-3y時，原式=-3.5．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．