Question

10．如圖：中鐵十八局在2015年修通延安至延川高速公路中，要在途經(jīng)安塞境內(nèi)的某座山上打一個(gè)涵洞，某施工人員在山的周?chē)�取了四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，使AB⊥BC，又測(cè)得∠DAB=120°，DA=3km，DC=7km，BC=3$\sqrt{3}$km，根據(jù)你已學(xué)過(guò)的解三角形知識(shí)試求：涵洞DB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先構(gòu)造出直角三角形，先求出DF，AF，進(jìn)而求出BE，得出CE，利用勾股定理求出DE，最后再用勾股定理求出BD即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE，
則四邊形ABEF是矩形，
∴BE=AF，EF=AB，∠BAF=90°，
∵∠BAD=120°，
∴∠DAF=30°，
在Rt△ADF中，AD=3，∠DAF=30°，
∴DF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{3}{2}$，AF=$\sqrt{3}$DF=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴BE=AF=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∵BC=3$\sqrt{3}$，
∴CE=BC-BE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
在Rt△DCE中，DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=$\frac{13}{2}$，
在Rt△BDE中，BD=$\sqrt{B{E}^{2}+D{E}^{2}}$=7，
∴涵洞DB的長(zhǎng)為7km．

點(diǎn)評(píng) 此題是直角三角形的應(yīng)用，主要考查了不規(guī)則圖形分割成特殊的幾何圖形，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是不規(guī)則幾何圖形的分割，也是解本題的難點(diǎn)．