Question

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，OH平分∠COE，OG平分∠COF，求∠GOH的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：先由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，根據(jù)角平分線定義得到∠EOC=

1

2

∠AOC，∠COF=

1

2

∠BOC，再求出∠EOF=∠EOC+∠COF=

1

2

∠AOB=90°；再由OH平分∠COE，OG平分∠COF，根據(jù)角平分線定義得到∠HOC=

1

2

∠EOC，∠COG=

1

2

∠COF，再求出∠GOH=∠HOC+∠COG=

1

2

∠EOF=45°．

解答：解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC，∠COF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=90°；
∵OH平分∠COE，OG平分∠COF，
∴∠HOC=

1

2

∠EOC，∠COG=

1

2

∠COF，
∴∠GOH=∠HOC+∠COG=

1

2

∠EOC+

1

2

∠COF=

1

2

（∠EOC+∠COF）=

1

2

∠EOF=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生計(jì)算能力和推理能力，比較簡單．