Question

已知：如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=10cm．求AB及BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：

分析：過(guò)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線與D，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD，求出BD，根據(jù)勾股定理求出Ad和BD即可．

解答：解：過(guò)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線與D，
則∠D=90°，
∵∠A=30°，∠B=135°，AC=10cm，
∴∠CBD=45°=∠BCD，CD=

1

2

AC=5cm，
∴BD=CD，
由勾股定理得：AD=

102-52

=5

3

（cm），BC=

52+52

=5

2

（cm），
即AB=（5

3

-5）cm，BC=5

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，難度適中．