Question

如圖，在△ABC中，∠BAC、∠ACB的平分線交于點O．若AC=BC，OF∥AB，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）

• A、∠OAB=

  1

  2

  ∠OFE
• B、∠OEC=∠OCE
• C、∠OAB=

  1

  3

  ∠AEC
• D、OC⊥OF
• E、∠OEC=∠OCE

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠BAE=α．由AE平分∠BAC，得出∠CAE=∠BAE=α，∠BAC=2∠BAE=2α．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2α．由OF∥AB，得到∠OFE=∠B=2α，進而判斷選項A正確；由三角形外角的性質(zhì)得出∠AEC=∠BAE+∠B=α+2α=3α，即可判斷選項C正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出CD⊥AB，又OF∥AB，得出OF⊥CD，即可判斷選項D正確；因為只有當∠ACB=108°時，∠OEC=∠OCE，故選項B錯誤．

解答：解：設(shè)∠BAE=α．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=α，∠BAC=2∠BAE=2α．
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC=2α．
∵OF∥AB，
∴∠OFE=∠B=2α，
∵∠OAB=α，
∴∠OAB=

1

2

∠OFE，故選項A正確；
∵∠AEC=∠BAE+∠B=α+2α=3α，∠OAB=α，
∴∠OAB=

1

3

∠AEC，故選項C正確；
∵AC=BC，CD平分∠ACB，
∴CD⊥AB，
∵OF∥AB，
∴OF⊥CD，
即OC⊥OF，故選項D正確；
只有當∠ACB=108°時，∠OEC=∠OCE，故選項B錯誤．
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．