Question

4．甲、乙兩地相距的路程是400千米，快、慢兩車同時從兩地出發(fā)，慢車從乙地駛向甲地，中途因故停車1小時后，繼續(xù)按原路原速駛向甲地；快車從甲地駛向乙地，在到達乙地后，立即按原路原速返回到甲地，在兩車行駛的過程中，兩車距甲地的路程y（千米）與兩車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請結(jié)合圖象解答下列間題：
（1）求快、慢兩車在行駛過程中的速度；
（2）求快車從乙地返回甲地的過程中，y與x的函數(shù)解析式；
（3）出發(fā)多長時間，兩車相距的路程是75千米？（直接寫出答案）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象，找出對應(yīng)的時間與路程求得答案即可；
（2）由（1）的結(jié)論可以求出點C的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出解析式；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，由待定系數(shù)法求出求出直線OC和直線BD的解析式，再由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系建立方程就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）∵快車從甲地駛向乙地，在到達乙地后，立即按原路原速返回到甲地，
∴快車8小時行駛800千米，
∴快車在行駛過程中的速度為：800÷8=100（千米/時）．
∵慢車從乙地駛向甲地，中途因故停車1小時后，繼續(xù)按原速駛向甲地共用9小時，
∴慢車8小時行駛240千米，
∴慢車在行駛過程中的速度為：400÷8=50（千米/時）；

（2）如圖點C坐標(biāo)為（4，400），
設(shè)y與x的函數(shù)解析式y(tǒng)_CD=kx+b，代入點（8，0），C（4，400），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=8k+b}\\{400=4k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=800}\end{array}\right.$，
∴解析式為y_CD=-100x+800，

（3）設(shè)y_DB=kx+b，代入點（2，350），（9，0）求得解析式為y_DB=-50x+450，
設(shè)y_OC=kx，代入點C（4，400），求得解析式為y_OC=100x，
由題意得-50x+450-100x=±75，解得x=$\frac{5}{2}$或x=$\frac{7}{2}$
-50x+450-（-100x+800）=75，解得x=$\frac{17}{2}$；
也就是當(dāng)兩車行駛$\frac{5}{2}$小時或x=$\frac{7}{2}$小時或5小時時，兩車相距75千米．

點評 此題考查一次函數(shù)的實際運用，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，進一步利用行程問題的基本數(shù)量關(guān)系解決問題．