Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，求證：BE=3CE．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：求出∠CDB=∠DEC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCB=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠CDE=30°，在Rt△DEC中和在Rt△DB中根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD=2CE，BC=2CD，推出BC=4CE即可．

解答：證明：∵CD⊥AB，DE⊥BC，
∴∠CDB=∠DEC=90°，
∵∠B=30°，
∴∠DCB=60°，
∴∠CDE=30°，
在Rt△DEC中，CD=2CE，
在Rt△DB中，BC=2CD，
∴BC=4CE，
∴BE=3CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．