Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點C（0，

3

5

），與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＜x₁），且x₁、x₂是方程x²-4x-5=0的兩實數(shù)根．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點問題解方程x²-4x-5=0即可得到A、B兩點的坐標；
（2）利用交點式求解析式：設(shè)拋物線解析式為y=a（x-5）（x+1），再把點C坐標代入求出a即可得到拋物線解析式，然后利用拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=2，于是計算自變量為2的函數(shù)值即可得到拋物線的頂點坐標．

解答：解：（1）解方程x²-4x-5=0得x₁=5，x₂=-1，
所以A（5，0），B（-1，0）；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-5）（x+1），
把點C（0，

3

5

）代入得a•（-5）•1=

3

5

，解得a=-

3

25

，
所以拋物線解析式為y=-

3

25

（x-5）（x+1）=-

3

25

x²+

12

25

x+

3

5

，
當(dāng)x=2時，y=-

3

25

（x-5）（x+1）=

27

25

，
所以拋物線的頂點坐標為（2，

27

25

）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．利用拋物線的交點式求解析式簡便．