Question

3．已知sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，且α為銳角，則|cosα-sinα|的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出（cosα-sinα）²=$\frac{3}{4}$，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．

解答 解：∵sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，
∴sin²α+cos²α-2sinα•cosα=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
即（cosα-sinα）²=$\frac{3}{4}$，
則|cosα-sinα|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系，掌握它們的平方關(guān)系：sin²A+cos²A=1是解題的關(guān)鍵，注意完全平方公式的運(yùn)用．