Question

如圖，已知AB∥CD，試探究圖甲乙中∠A，∠C，∠P三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：在圖甲中過(guò)P作PE∥AB，在圖乙中過(guò)P作PF∥AB，再利用平行線的性質(zhì)可得出三個(gè)角之間的關(guān)系．

解答：解：
如圖甲，過(guò)P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；
如圖乙，過(guò)P作PF∥AB，

∵AB∥CD，
∴PF∥CD，
∴∠A+∠APF=∠C+∠CPF=180°，
∴∠A+∠C+∠APF+∠CPF=360°，
即∠A+∠C+∠APC=360°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．