Question

已知：∠EFB+∠DEF=180°，∠EFB=2∠DEF，F(xiàn)G平分∠AFE．求證：∠AFG=30°．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)已知求出AB∥CD和求出∠FED=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AFE=60°，根據(jù)角平分線定義求出即可．

解答：證明：∵∠EFB+∠DEF=180°，∠EFB=2∠DEF，
∴∠EFB=120°，∠DEF=60°，AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=60°，
∵FG平分∠AFE，
∴∠AFG=

1

2

∠AFE=

1

2

×60°=30°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定和角平分線定義的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求出∠AFE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．