Question

19．雙曲線y₁，y₂在第一象限的圖象如圖所示，其中y₁的解析式為y₁=$\frac{4}{x}$，過y₁圖象上的任意一點A，作x軸的平行線交y₂圖象于B，交y軸于C，若S_△AOB=1，則y₂的解析式是 （　　）

• A． y₂=$\frac{3}{x}$
• B． y₂=$\frac{5}{x}$
• C． y₂=$\frac{6}{x}$
• D． y₂=$\frac{7}{x}$

Answer 1

分析 設y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，根據(jù)反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△OAC=$\frac{1}{2}$×4=2，S_△OBC=$\frac{1}{2}$k₂，由S_△AOB=1得到$\frac{1}{2}$k₂-2=1，然后解方程即可．

解答 解：設y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
∵AB∥x軸，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$×4=2，S_△OBC=$\frac{1}{2}$k₂，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$k₂-2=1，
∴k₂=6．
∴y₂的解析式是y=$\frac{6}{x}$
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．