Question

10．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，-1）．
（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)B₁坐標(biāo)；
（2）畫出△A₁B₁C₁以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度的△A₂B₂C₂，并求出點(diǎn)C₁經(jīng)過的路徑的長度．

Answer 1

分析 （1）分別作出點(diǎn)A、B、C沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；
（2）分別作出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求作三角形，點(diǎn)B₁坐標(biāo)為（-2，-1）；

（2）如圖，△A₂B₂C₂即為所求作三角形，
∵OC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\widehat{{C}_{1}{C}_{2}}$=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，解答本題的關(guān)鍵是熟練平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長公式．