Question

8．已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，如果$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$、$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，那么向量$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$（結(jié)果用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接AC，由三角形法則，即可求得$\overrightarrow{AC}$，然后由點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，求得答案．

解答 解：如圖，連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，
∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
∵點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．
故答案為：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵．