Question

1．如圖，已知：等邊三角形ABC中內(nèi)有一點P，PA=4，PC=3，PB=5，求∠APC的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，通過順時針旋轉(zhuǎn)，可以得到△ADB與△APC的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化可以求得∠ADB的度數(shù)，從而可以求得∠APC的度數(shù)．

解答 解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°；
將△APC按順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADB，
∴AD=AP=PD，DB=CP，∠ADB=∠APC，
∴△ADP是等邊三角形，
∴∠ADP=60°，
∵AP=4，PC=3，
∴BD=CP=3，PD=AP=4，BP=5，
∵3²+4²=5²，
∴△BDP是直角三角形，∠BDP=90°，
∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=60°+90°=150°，
∴∠APC=150°．

點評 本題考查勾股定理的逆定理、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．