Question

已知x²-4x+y²-10y+29=0，求x²y²+2x³y²+x⁴y²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專(zhuān)題：

分析：首先配方，借助非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，問(wèn)題即可解決．

解答：解：∵x²-4x+y²-10y+29=0，
∴（x-2）²+（y-5）²=0；
又∵（x-2）²≥0，（y-5）²≥0，
∴x-2=0，y-5=0，
∴x=2，y=5；
∴x²y²+2x³y²+x⁴y²
=4×25+2×8×25+16×25
=25（4+16+16）
=25×36
=900．

點(diǎn)評(píng)：該命題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確配方，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、解答．