Question

7．已知線段DE別交△ABC的邊AB、AC于D、E，且$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{5}{3}$，△ABC的周長(zhǎng)是100cm，面積是75cm²，求△ADE的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析 根據(jù)已知比例式推出△ADE∽△ABC，$\frac{AB+AC+BC}{AD+AE+DE}$=$\frac{5}{3}$，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可．

解答 解：如圖：
∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{5}{3}$，
∴△ADE∽△ABC，$\frac{AB+AC+BC}{AD+AE+DE}$=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ADE}}$=（$\frac{5}{3}$）²=$\frac{25}{9}$，
∵△ABC的周長(zhǎng)是100cm，面積是75cm²，
∴△ADE的周長(zhǎng)為60cm，面積是27cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，相似三角形的面積之比等于相似比的平方．