Question

已知點D是△ABC的邊AB上的中點，點E是AC上的一點，DF∥BE，EF∥AB，證明：AE、DF互相平分．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：設(shè)DF與AE的交點為O，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BDFE是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點的性質(zhì)得出AD=BD=EF，在△AOD和△EOF中，根據(jù)AAS得出△AOD≌△EOF，從而得出OA=OE，OD=OF，即可證出AE、DF互相平分．

解答：解：設(shè)DF與AE的交點為O，
∵DF∥BE，BD∥EF，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴EF=BD，
∵D是AB中點，
∴AD=BD=EF，
∵AD∥EF，
∴∠DAO=∠OEF，
在△AOD和△EOF中，

∠AOD=∠FOE ∠DAO=∠OEF AD=EF

，
∴△AOD≌△EOF（AAS），
∴OA=OE，OD=OF，
∴AE、DF互相平分．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，利用全等三角形來得出簡單的線段相等是解題的關(guān)鍵．