Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過點A（2，-3）、B（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關系式；
（2）當x滿足條件

 

時，y＜0；
（3）要使該函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，只需將圖象沿y軸向

 

平移

 

個單位．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：計算題

分析：（1）把A點和B點坐標分別代入y=ax²+bx-3可得到關于a、b的方程組，然后解方程組即可；
（2）先求出拋物線與x軸的交點坐標，然后找出函數(shù)圖象在x軸下方所對應的自變量的取值即可；
（3）先把解析式配成頂點式得到頂點坐標，然后把頂點平移到x軸上即可得到答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

4a+2b-3=-3 a-b-3=0

，解得

a=1 b=-2

，
所以二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3；
（2）當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=-3，
所以當-1＜x＜3時，y＜0；
（3）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
拋物線的頂點坐標為（1，-4），
所以拋物線向上平移4個單位后拋物線的頂點在x軸上，即該函數(shù)圖象與x軸只有一個交點．
故答案為-1＜x＜3；上，4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．