Question

15．某公司準(zhǔn)備把240噸白砂糖運(yùn)往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關(guān)數(shù)據(jù)見如表：

	載重量	運(yùn)往A地的費(fèi)用	運(yùn)往B地的費(fèi)用
大車	15噸/輛	630元/輛	750元/輛
小車	10噸/輛	420元/輛	550元/輛

（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于115噸，
①求m的取值范圍；
②若設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W，求W與m的關(guān)系式（用含有m的代數(shù)式表示W(wǎng)）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)大貨車x輛，小貨車有y輛，由已知條件中的相等關(guān)系列方程組即可求解；
（2）①調(diào)往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調(diào)往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據(jù)“運(yùn)往A地的白砂糖不少于115噸”列關(guān)于m的不等式求出m的取值范圍，
②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)運(yùn)費(fèi)的求算方法列出關(guān)于運(yùn)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式W=10m+11300，再結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性得出w的最小值即可求解

解答 （1）解：設(shè)大貨車x輛，小貨車有y輛，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}x+y=20\\ 15x+10y=240\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=12\end{array}\right.$，
答：大、小兩種貨車分別用8和12輛；
（2）①調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10-m）輛，由題意得：
15m+10（10-m）≥115，
解得：m≥3，
∵大車共有8輛，
∴3≤m≤8；
②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，
∵調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10-m）輛，
∴到B的大車（8-m）輛，到B的小車有[12-（10-m）]=（2+m）輛，
W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），
=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，
=10m+11300．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程、一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵．注意本題中所給出的相等關(guān)系和不等關(guān)系關(guān)鍵語句“現(xiàn)用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運(yùn)往A地的白砂糖不少于115噸”等．