Question

14．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0，EF過點(diǎn)O與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，若AB=5，AD=8，OE=3，那么四邊形EFCD的周長為19．

Answer 1

分析 先證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，OE=OF=3，EF=6，即可得出四邊形EFCD的周長=EF+CF+CD+DE=EF+AD+CD=19．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=5，AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=3，
∴EF=6，
∴四邊形EFCD的周長=EF+CF+CD+DE=EF+AE+DE+CD=6+AD+5=6+8+5=19；
故答案為：19．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．