Question

9．若函數(shù)y=（k+2）x²+（k+1）x+k的圖象與x軸只有一個交點，那么k的值為$\frac{-3±2\sqrt{3}}{3}$或-2．

Answer 1

分析 當(dāng)函數(shù)y=（k+2）x²+（k+1）x+k是一次函數(shù)時求出k的值，當(dāng)函數(shù)y=（k+2）x²+（k+1）x+k是二次函數(shù)時，根據(jù)方程根的判別式的意義求出k的值．

解答 解：當(dāng)函數(shù)y=（k+2）x²+（k+1）x+k是一次函數(shù)時，該圖象與x軸只有一個交點，
則k+2=0，
解得k=-2，
當(dāng)k≠-2時，函數(shù)y=（k+2）x²+（k+1）x+k是二次函數(shù)，若圖象與x軸只有一個交點，
則△=（k+1）²-4k（k+2）=0，
解得k=$\frac{3±2\sqrt{3}}{3}$，
故答案為$\frac{3±2\sqrt{3}}{3}$或-2．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是對函數(shù)進行分類討論，此題很容易出現(xiàn)錯誤．