Question

2．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm，有一點(diǎn)P沿著長(zhǎng)方形的邊從A向B再向C以2cm/s的速度移動(dòng)（點(diǎn)P不與A，C重合），求△APC的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．

Answer 1

分析 首先根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，分別求出點(diǎn)P沿著長(zhǎng)方形的邊從A向B需要的時(shí)間，以及點(diǎn)P沿著長(zhǎng)方形的邊從B向C需要的時(shí)間各是多少；然后分兩種情況：（1）點(diǎn)P在AB邊上；（2）點(diǎn)P在BC邊上；根據(jù)三角形的面積的求法，分類討論，求出△APC的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）如圖1，，
20÷2=10（s），
因?yàn)椤鰽PC的底AP=2t，高是10cm，
所以S=2t×10÷2=10t（0＜t≤10）；
（2）如圖2，，
10÷2=5（s），10+5=15（s），
因?yàn)椤鰽PC的底CP=（2t-20），高是20cm，
所以S=（2t-20）×20÷2=20t-200（10＜t＜15）；
綜上，可得S=$\left\{\begin{array}{l}{10t（0＜t≤10）}\\{20t-200（10＜t＜15）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式的求法，以及函數(shù)的自變量的取值范圍的確定，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握；
（2）此題還考查了三角形的面積的求法，以及行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，要熟練掌握．