Question

12．如圖，已知正方形A₁B₁C₁D₁的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新的正方形A₂B₂C₂D₂，再將正方形A₂B₂C₂D₂各邊長延長一倍得到正方形A₃B₃C₃D₃，以此下去…，則正方形A₉B₉C₉D₉的周長是2500．

Answer 1

分析 由條件可得A₁B₂和A₁A₂，在Rt△A₁A₂B₂中，利用勾股定理可求A₂B₂，同理可求得A₃B₃，從而可找出規(guī)律，可求得答案．

解答 解：
由題意可知A₁B₁=1，
∴A₁B₂=A₂D₁=2，
∴A₁A₂=1，
在Rt△A₁A₂B₂中，由勾股定理可得A₂B₂=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
同理A₃B₃=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+（2\sqrt{5}）^{2}}$=5=（$\sqrt{5}$）²，A₄B₄=（$\sqrt{5}$）³，
∴A₉B₉=（$\sqrt{5}$）⁸=625，
∴正方形A₉B₉C₉D₉的周長是2500，
故答案為：2500．

點評 本題主要考查勾股定理及正方形周長的計算，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的靈活運用．