Question

如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別和AB，BC，CA切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∠A=60°，BC=6，△ABC的周長(zhǎng)為18，則DF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：利用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理得出BD=BE，CE=CF，AD=AF，進(jìn)而得出△ADF是等邊三角形，即可得出答案．

解答：解：∵△ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F，CB=6，△ABC的周長(zhǎng)為18，
∴BD=BE，CE=CF，AD=AF，
∵BE+EC=BD+FC=6，
∴AD=AF=

1

2

（AB+AC+BC-BC-BD-CF）=

1

2

（18-6-6）=3，
∵∠A=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴DF=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理，根據(jù)已知得出AD=AF=3是解題關(guān)鍵．