Question

如圖是一塊長、寬、高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊．一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長的平方是（　　）

• A、97
• B、109
• C、81
• D、85

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：作此題要把這個(gè)長方體中，螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解答：解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，

則這個(gè)長方形的長和寬分別是9和4，
則所走的最短線段是

42+92

=

97

；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，

則這個(gè)長方形的長和寬分別是7和6，
所以走的最短線段是

72+62

=

85

；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，

則這個(gè)長方形的長和寬分別是10和3，
所以走的最短線段是

32+102

=

109

；
三種情況比較而言，第二種情況最短．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把立體的長方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段．