Question

閱讀：
對于兩個不等的非零實數(shù)a、b，若分式

(x-a)(x-b)

x

的值為零，則x=a或x=b．又因為

(x-a)(x-b)

x

=

x2-(a+b)x+ab

x

=x+

ab

x

-（a+b），所以關(guān)于x的方程x+

ab

x

=a+b有兩個解，分別為x₁=a，x₂=b．
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
（1）方程x+

8

x

=6的兩個解中較大的一個為

 

；
（2）關(guān)于x的方程x+

m-n

mnx

=

m+4mn-n

2mn

的兩個解分別為x₁、x₂（x₁＜x₂），若x₁與x₂互為倒數(shù)，則x₁=

 

，x₂=

 

；
（3）關(guān)于x的方程2x+

n2+2n-3

2x-1

=2n+3的兩個解分別為x₁、x₂（x₁＜x₂），求

x2-2

2x1

的值．

Answer 1

考點：分式方程的解

專題：閱讀型

分析：（1）方程變形后，利用題中的結(jié)論確定出較大的解即可；
（2）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論，以及x₁與x₂互為倒數(shù)，確定出x₁與x₂的值即可；
（3）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為x₁、x₂，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）方程x+

8

x

=6變形得：x+

2×4

x

=2+4，
根據(jù)題意得：x₁=2，x₂=4，
則方程較大的一個解為4；
（2）方程變形得：x+

m-n 2mn ×2

x

=

m-n

2mn

+2，
由題中的結(jié)論得：方程有一根為2，另一根為

1

2

，
則x₁=2，x₂=

1

2

；
（3）方程整理得：2x-1+

(n-1)(n+3)

2x-1

=n-1+n+3，
可到x₁=n-1，x₂=n+3，
則原式=

n+3-2

2n-2

=

n+1

2n-2

．
故答案為：（1）4；（2）2；

1

2

點評：此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．