Question

18．如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，頂點(diǎn)B、D在雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，則S_△OBP=4．

Answer 1

分析 過A作AF垂直于OB，過P作PG垂直于OB，由△AOB和△ACD均為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到AD與OB平行，利用平行線間的距離處處相等得到AF=PG，根據(jù)同底等高的三角形面積相等得到三角形OBP與三角形OBA面積相等，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形BEO面積，即可確定出三角形OBP面積．

解答 解：過A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，
∵△OAB與△ADC都為等邊三角形，
∴∠BOA=∠DAC=60°，
∴AD∥OB，
∴AF=PG（平行線間的距離處處相等），
∵OB為△OBA和△OBP的底，
∴$\frac{1}{2}$OB•AF=$\frac{1}{2}$OB•PG，即S_△OBP=S_△OAB（同底等高的三角形面積相等），
過B作BE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，可得S_△OBE=S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△OBA，
∵頂點(diǎn)B在雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，即k=4，
∴S_△OBE=$\frac{|k|}{2}$=$\frac{4}{2}$=2，
則S_△OBP=S_△OBA=2S_△OBE=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．