Question

8．如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=$\frac{k}{x}$與y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B且S_△ABO=$\frac{3}{2}$．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，由此得出k=±3，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，即可得出k=-3，將k=-3代入兩函數(shù)解析式即可得出結(jié)論；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點A、C的坐標，結(jié)合函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可解出不等式的解集．

解答 解：（1）∵AB⊥x軸于B且S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
∴k=±3．
又∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{3}{x}$，一次函數(shù)的解析式為y=-x-（-3+1）=-x+2．
（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{x}}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$．
∴點A的坐標為（-1，3），點C的坐標為（3，-1）．
觀察兩函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當-1＜x＜0或x＞3時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的問題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義已經(jīng)解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）求出k值；（2）求出交點A、C的坐標．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時，由三角形的面積結(jié)合反比例系數(shù)k的幾何意義以及函數(shù)圖象求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值時關(guān)鍵．