Question

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)E處，則圖中陰影部分（扇形BCE）的面積為$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CE的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠CED的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BCE的度數(shù)，由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵線段CE由線段BC旋轉(zhuǎn)而成，BC=4，
∴CE=BC=4．
∵AB=2，∠ABD=90°，
∴∠CED=30°．
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠CED=30°，
∴S_陰影=$\frac{30π×{4}^{2}}{360}=\frac{4π}{3}$．
故答案為：$\frac{4π}{3}$

點(diǎn)評 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．