Question

16．圓錐的底面直徑是6，高為4，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是216度．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)=5，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n°，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2π•$\frac{6}{2}$=$\frac{n•π•5}{180}$，然后解關(guān)于n的方程即可．

解答 解：圓錐的母線長(zhǎng)=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n°，
根據(jù)題意得2π•$\frac{6}{2}$=$\frac{n•π•5}{180}$，解得n=216，
即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是216度．
故答案為216．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．