Question

5．若a=-$\frac{2014×2014-2014}{2013×2013+2013}$，b=-$\frac{2015×2015-2015}{2014×2014+2014}$，c=-$\frac{2016×2016-2016}{2015×2015+2015}$，求abc的值．

Answer 1

分析 根據(jù)乘法分配律將a、b、c進(jìn)行變形，再約分計(jì)算即可求解．

解答 解：∵a=-$\frac{2014×2014-2014}{2013×2013+2013}$，b=-$\frac{2015×2015-2015}{2014×2014+2014}$，c=-$\frac{2016×2016-2016}{2015×2015+2015}$，
∴abc=（-$\frac{2014×2014-2014}{2013×2013+2013}$）×（-$\frac{2015×2015-2015}{2014×2014+2014}$）×（-$\frac{2016×2016-2016}{2015×2015+2015}$）
=-$\frac{2014×（2014-1）}{2013×（2013+1）}$×$\frac{2015×（2015-1）}{2014×（2014+1）}$×$\frac{2016×（2016-1）}{2015×（2015+1）}$
=-1×1×1
=-1．

點(diǎn)評(píng) 考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧 1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算． 2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解． 3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算． 4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．