Question

6．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=1，延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADB≌△AFC；
（2）求BD的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）欲證明△ADB≌△AFC，只要證明∠ACF=∠2即可．
（2）由（1）可知BD=CF，只要證明BC=BF，可得EC=EF=1，即可解決問題．

解答 證明：（1）如圖，

∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，
∴∠ACF=∠2，
在△ABF和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAF=∠BAD=90°}\\{∠ACF=∠2}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△ABD．

（2）∵△ACF≌△ABD，
∴BD=CF，
∵BE⊥CF，
∴∠BEC=∠BEF=90°，
∵∠1+∠BCE=90°，∠2+∠F=90°，
∴∠BCF=∠F，
∴BC=BF，CE=EF=1，
∴BD=CF=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解決問題，屬于中考�？碱}型．