Question

20．某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)x（元）不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量m（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)m=-10x+1000，設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售額-總成本）為y元．
（1）若總利潤(rùn)為4000元時(shí)，銷售單價(jià)是多少？
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)總利潤(rùn)=總銷售額-總成本就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（1）把y=4000代入解析式建立方程就可以求出結(jié)論；
（2）解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論．

解答 解：由題意，得
y=m（x-50）=（-10x+1000）（x-50）=-10x²+1500x-50000（50≤x≤70）；
（1）當(dāng)y=4000時(shí)，
4000=-10x²+1500x-50000，
解得：x₁=60，x₂=90，
∵50≤x≤70，
∴x=60．
答：銷售單價(jià)為60元；
（2）∵y=-10x²+1500x-50000，
∴P=-10（x-75）²+6250．
∴x=75時(shí)，y_最大=6250．
∵50≤x≤70，
∴在對(duì)稱軸的左側(cè)P隨x的增大而增大，
∴x=70時(shí)，P_最大=6000元．
答：當(dāng)x=70時(shí)，P的值最大，最大值是6000元

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系，求出函數(shù)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．