Question

11．關(guān)于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 由“關(guān)于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，可知一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且判別式△＞0，從而可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{k-1≠0}\\{△=（2k）^{2}-4（k-1）（k+3）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k≠1}\\{12-8k＞0}\end{array}\right.$，
解得：k$＜\frac{3}{2}$且k≠1．
答：k的取值范圍為k$＜\frac{3}{2}$且k≠1．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)“關(guān)于x的方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，得出二次項(xiàng)的系數(shù)不為0且△＞0．