Question

2．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點F，則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先設(shè)CE=x，S_△BEF=a，再求出S_△ADF的表達(dá)式，利用四部分的面積和等于正方形的面積，得到x與a的關(guān)系，那么兩部分的面積比就可以求出來．

解答 解：設(shè)CE=x，S_△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S_△BEF：S_△ADF=（$\frac{BE}{AD}$）²=（$\frac{2x}{3x}$）²=$\frac{4}{9}$，那么S_△ADF=$\frac{9}{4}$a．
∵S_△BCD-S_△BEF=S_{四邊形EFDC}=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△ADF，
∴$\frac{9}{2}$x²-a=9x²-$\frac{1}{2}$×3x•2x-$\frac{9}{4}$a，
化簡可求出x²=$\frac{5}{6}$a；
∴S_△AFD：S_{四邊形DEFC}=$\frac{9}{4}$a：（$\frac{9}{2}$x²-a）=$\frac{9}{4}$a：$\frac{11}{4}$a=9：11．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，還用到了相似三角形的面積比等于相似比的平方，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．