Question

17．有一只螞蟻要從一個(gè)圓柱形玻璃杯的點(diǎn)A爬到與A相對(duì)的點(diǎn)B處，如圖，已知杯子高8cm，點(diǎn)B距杯口3cm，杯子底面半徑為4cm．螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短距離為多少？（π取3）

Answer 1

分析 從點(diǎn)A處豎直向上剪開，此圓柱體的側(cè)面展開圖如圖，其中AC為圓柱體的底面周長(zhǎng)，再由勾股定理進(jìn)行解答即可．

解答 解：從點(diǎn)A處豎直向上剪開，此圓柱體的側(cè)面展開圖如圖，其中AC為圓柱體的底面周長(zhǎng)，
則AC=2πr≈2×3×4=24（cm），則E′B=$\frac{1}{2}$E′D′=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×24=12（cm）．
又∵EA=8cm，EE′=3cm，
∴AE′=EA-EE′=8-3=5（cm）．
在Rt△ABE′中，AB²=AE′²+E′B²=5²+12²=13²，
∴AB=13（cm），
∵兩點(diǎn)之間，線段最短，
∴螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短距離為13cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．