Question

9．如圖，△ABC中，AB=AC=5，線段AB的垂直平分線DE分別交邊AB、AC于點E、D．
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）若△BCD的周長為8，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性質(zhì)可求得∠ABC，由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠ADB，則可求得∠DBC；
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC，再結(jié)合△BCD的周長，可求得BC的長．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°． 
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°． 
∴∠DBC=30°． 
（2）解：∵AD=BD，AC=5，
∴BD+CD=5． 
∵△BCD的周長為8，
∴BC=3．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．