Question

1．判斷下列說法是否正確，并簡要說明理由．
（1）如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形；
（2）等腰三角形兩腰上的中線相等；
（3）平行于等腰三角形一邊的直線所截得的三角形仍是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）可依據(jù)題意先作出簡單的圖形，結(jié)合圖形可得∠B=∠A，進而可得其為等腰三角形；
（2）先根據(jù)題意作圖，結(jié)合圖形寫出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進行證明．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關(guān)的等角或相等的線段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等；
（3）首先根據(jù)題意畫出圖形，由AB=AC，DE∥BC，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，
DC平分∠ACE，且AB∥CD，
∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE
∴∠B=∠A，
∴△ABC為等腰三角形；

（2）已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，
求證：BD=CE．
證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．
∵BC=CB，
∴△BDC≌△CEB（SAS）．
∴BD=CE．
即等腰三角形的兩腰上的中線相等；

（3）如圖，根據(jù)題意得：AB=AC，DE∥BC，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠B，∠ADE=∠C，
∴∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等腰三角形．

點評 本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．