Question

10．同學(xué)們都知道，|7-（-4）|表示7與-4之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為7與-4兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離．|7-4|也可理解為7與4兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：
（1）求|7-（-4）|=11．
（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x-（-6）|+|x-2|=8這樣的整數(shù)是-5，-4，-3，-2，-1，0，1．
（3）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x-1|+|x-5|是否有最小值？如果有寫出最小值請嘗試說明理由．如果沒有也要請嘗試說明理由．

Answer 1

分析 （1）7與-4兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離為7-（-4）=11；
（2）利用數(shù)軸解決：把|x-（-6）|+|x-2|=8理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到-6所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為8，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；
（3）把丨x-1丨+丨x-5丨理解為：在數(shù)軸上表示x到1和5的距離之和，求出表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離即可．

解答 解：（1）|7-（-4）|=11；
故答案是：11；

（2）式子|x-（-6）|+|x-2|=8可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到-6所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為8，
所以滿足條件的整數(shù)x可為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，
故答案為：-5，-4，-3，-2，-1，0，1．

（3）有最小值．最小值為6，
理由是：∵丨x-1丨+丨x-5丨理解為，在數(shù)軸上表示x到1和5的距離之和，
∴當(dāng)x在1與5間的線段上（即1≤x≤5）時(shí)：
即丨x-1丨+丨x-5丨的值有最小值，最小值為4．

點(diǎn)評 此題主要考查了去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數(shù)軸上的運(yùn)用，難度較大，去絕對的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負(fù)性．