Question

1．如圖，已知AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠ABC=86°，∠E=86°，求證：AF∥CD．

Answer 1

分析 連接AC、DF，利用“邊角邊”證明△ABC和△DEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=FD，再利用“邊邊邊”證明△ACF和△DFC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AFC=∠DCF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即．

解答 證明：如圖，連接AC、DF，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠ABC=∠E=86°}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=FD，
在△ACF和△DFC中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=FA}\\{AC=FD}\\{CF=FC}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△DFC（SSS），
∴∠AFC=∠DCF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．