Question

細(xì)觀察，找規(guī)律．圖中的MA₁與NA_n平行．
（1）圖①中的∠A₁+∠A₂=

 

度，圖②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=_----------

 

度，
圖③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=

 

度，圖④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=

 

度，…，
（2）請(qǐng)選擇圖②證明你填的度數(shù)的正確性．
（3）猜想：第n個(gè)圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）在①中可直接利用平行線的性質(zhì)可得出答案，在②中可過A₂作A₂B∥MA₁，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出答案；同理在圖③④中可得出答案；
（2）過A₂作A₂B∥MA₁，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（3）由（1）（2）可得出答案．

解答：解：（1）∵M(jìn)A₁與NA_n平行，
∴在圖①可得∠A₁+∠A₂=180°，
在②中可過A₂作A₂B∥MA₁，如圖

∵M(jìn)A₁∥NA₃，
∴A₂B∥NA₃，
∴∠MA₁A₂+∠BA₂A₁=∠BA₂A₃+∠NA₃A₂=180°，
∴A₁+∠A₂+∠A₃=360°，
同理可得∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°，∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°，
故答案為：180；360；540；720；
（2）證明如下：
過A₂作A₂B∥MA₁，如圖

∵M(jìn)A₁∥NA₃，
∴A₂B∥NA₃，
∴∠MA₁A₂+∠BA₂A₁=∠BA₂A₃+∠NA₃A₂=180°，
∴A₁+∠A₂+∠A₃=360°；
（3）結(jié)合（1）（2）可得
∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=（n-1）180°，
故答案為：（n-1）180．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．