Question

9．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．求證：BE=CD．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義以及等量代換可知∠CBE=∠ACD，根據(jù)已知條件∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，根據(jù)全等三角形的判定AAS即可證明△BEC≌△CDA，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
又∵∠DCA+∠ECB=90°，
∴∠EBC=∠DCA，
又∵BC=AC，
在△BEC與△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠CDA}\\{∠CBE=∠ACD}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△CDA（AAS），
∴BE=CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定定理，關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明兩三角形全等，難度適中．