Question

4．學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)后，愛鉆研的小敏嘗試用同樣的方法研究函數(shù)y=$\frac{3x+1}{x}$并作了三個推測：
（1）當x＞0時，y的值隨著x的增大越來越小；
（2）y的值有可能等于3；
（3）當x＞0時，y的值隨著x的增大越來越接近于3．
則推測正確的是（　�。�

• A． （1）（2）
• B． （1）（3）
• C． （2）（3）
• D． （1）（2）（3）

Answer 1

分析 （1）將函數(shù)y=$\frac{3x+1}{x}$變形為y=3+$\frac{1}{x}$，從而可以確定其增減性；
（2）根據(jù)3x+1≠3x可作出判斷；
（3）將函數(shù)y=$\frac{3x+1}{x}$變形為y=3+$\frac{1}{x}$，可以得到y(tǒng)的值隨著x的增大越來越接近3．

解答 解：（1）∵y=$\frac{3x+1}{x}$=3+$\frac{1}{x}$，
∴當x＞0時，y的值隨著x的增大而減��；

（2）∵3x+1≠3x，
∴y的值不可能為3，故錯誤；

（3）∵y=$\frac{3x+1}{x}$=3+$\frac{1}{x}$，
∴當x＞0時，y的值隨著x的增大越來越接近3；
∴正確的有（1）、（3）．
故選B．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的對函數(shù)的解析式進行變形，難度不大．