Question

5．如圖，已知DE∥AC，DF∥BC．
求證：（1）$\frac{CF}{AC}$+$\frac{EC}{BC}$=1；（2）$\frac{CF}{AF}$•$\frac{CE}{BE}$=1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到四邊形DECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DE=CF，DF=CE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{FC}{AC}=\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$，等量代換即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{CF}{AF}=\frac{BD}{DA}$，$\frac{CE}{BE}=\frac{AD}{BD}$，兩式相乘即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
∴DE=CF，DF=CE，
∴$\frac{FC}{AC}=\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$，
∴$\frac{CF}{AC}$+$\frac{EC}{BC}$=$\frac{BE}{BC}+\frac{EC}{BC}=\frac{BE+EC}{BC}=\frac{BC}{BC}$=1；

（2）∵DE∥AC，DF∥BC，
∴$\frac{CF}{AF}=\frac{BD}{DA}$，$\frac{CE}{BE}=\frac{AD}{BD}$，
∴$\frac{CF}{AF}$•$\frac{CE}{BE}$=$\frac{BD}{DA}•\frac{AD}{BD}$=1

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，