Question

18．如圖所示，?ABCD中的對角線AC，BD相交于點O，線段EF經(jīng)過點O，若?ABCD的周長為40cm，OE=4cm，則四邊形ABFE的周長是28cm．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)進而得出AO=CO，由ASA證出△AOE≌△COF，得出EO=FO=4cm，進而得出四邊形ABFE的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO=FO=4cm，AE=FC，
∵?ABCD的周長為40cm，
∴AB+BC=20cm，
∴四邊形ABFE的周長=AB+AE+BF+EO+FO=AB+BC+4+4=20+8=28（cm）；
故答案為：28cm．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．